Nazaj   Siol.net forumi > Aktualno > Znanost in okolje

Znanost in okolje za vse naravoslovne navdušence

 
 
Orodja za teme
  #1  
Staro 24.09.2006, 02:21
Neuromancer Uporabnik Neuromancer ni prijavljen
Moderator
Prikazne slike uporabnika/ce Neuromancer
Član od: May 2001
Sporočila: 5.730
Privzeto [Matematična naloga] Polž in elastika

Imamo elastičen trak dolžine 1 m (l0), ki je na enem koncu (točka A) pritrjen na tla. Drugi konec elastike začnemo v trenutku t0 vleči v fiksno določeni smeri (torej raztegovati elastiko) s hitrostjo 1 m/dan (v0). Elastika je neskončno raztegljiva in nikoli ne poči.

Na elastiki je polž v točki A. V trenutku t0 polž začne lesti po elastiki proti odmikajoči se točki B z relativno hitrostjo 1 m/dan (vp) glede na elastiko.

Vprašanje: ali polž kdaj doseže točko B? Če da, kdaj?
__________________
Neuromancerjev blog
  #2  
Staro 24.09.2006, 02:55
Turbo... Uporabnik Turbo... ni prijavljen
Novinec
Član od: Sep 2006
Sporočila: 13
Privzeto Re: [Matematična naloga] Polž in elastika

Mislim da ne, ker polž leze 1m na dan, prav tako pa se elastika raztegne za 1m na dan, tako da polž nikoli ne pride do konca...
  #3  
Staro 24.09.2006, 10:16
kekez Uporabnik kekez ni prijavljen
Mojster
Prikazne slike uporabnika/ce kekez
Član od: Oct 2004
Sporočila: 3.612
Privzeto Re: [Matematična naloga] Polž in elastika

Če prav razumem, ima polž absolutno (svojo) hitrost 1m/dan? Poleg te hitrosti se mu premikajo še tla, to je elastika.
Pomeni, da glede na okolico ima hitrost večjo. Hitrost tal (točk na elastiki) se veča zvezno med točko A (=0) in točko B (=1m/dan).

Tako na pamet. Zagotovo bo dosegel točko. Od začetka se bo približeval bolj počasi, potem pa mu bo šlo čedalje hitreje.
Izračuna zdaj še ne bom dal, ker sem ravno v odhodu v naravo (nedelja pač), ampak se mi na uč sploh ne zdi težak.
__________________
何回これを読んではいけない。
  #4  
Staro 24.09.2006, 12:56
Abronsius Uporabnik Abronsius ni prijavljen
Pripravnik
Prikazne slike uporabnika/ce Abronsius
Član od: Sep 2005
Naslov: Floydland
Sporočila: 442
Privzeto Re: [Matematična naloga] Polž in elastika

Točko B bo vsekakor dosegel, kdaj je pa mal prehuda za lep sončen nedeljski dan.

Zanimivo dejstvo je, da če se polž utrudi in ustavi na elastiki za en dan, pa recimo, da se v tem trenutku nahaja na 1/4 elastike, se bo po enem dnevu počitka še vedno nahajal na 1/4 elastike (vendar bo malo dlje od točke B, ampak bo tudi dlje od točke A).
__________________
For millions of years mankind lived just like the animals
Then something happened which unleashed the power of our imagination
We learned to talk
  #5  
Staro 24.09.2006, 14:21
JohnnyP
Guest
Sporočila: n/a
Privzeto Re: [Matematična naloga] Polž in elastika

Neuromancer, zadeva ja taka:

položaja polža in elastike sta dinamična torej, spremenjliva s časom. Vsak od obeh ima svojo hitrost, poleg tega se pa polžu spreminja hitrost glede na položaj na traku. Polžu se hitrost povečuje premosorazmerno z položajem od izhodišča (točke A). Trak (konica traku - točka B) se premika s hitrostjo 1m/s, točke na tem traku se gibljejo s hitrostjo

hitrost točke = 1m/dan x (točka na traku)/(dolžina traku),

torej, če je opazovana točka v točki A je hitrost ves čas nič, če je je opazovana točka v točki B(konec traku) je hitrost 1m/s. Vmesne točke, med A in B se zvezno speminjajo, glej enačbo.
Zdaj pa dalje.
Polž starta iz točke A, s hitrostjo 1m/dan. Če se trak ne bi raztegoval, bi točko B dosegel v 1 dnevu. To je jasno. Vendar pa se trak premika in s tem tudi vse točke na te traku. Polž se giblje po tem traku, torej se njegova hitrost povečuje, s tem, ko se oddaljuje od točke A. V nekem trenutku (t>0) je njegova hitrost:

hitrost polža(t) = osnovna hitrost polža + hitrost traku x ((točka polža na traku)/(skupna dolžina traku))

Pot polža v nekem trenutku t je:

pot polža = [1m/dan + 1m/dan x (točka, na kateri se nahaja polž)/(1m + 1m/dan x t)]

Iz te enačbe izraziš pot polža (ki je enaka točki na traku, v kateri se nahaja). (Pot polža in točka, na kateri se polž nahaja sta enaki vrednosti, in ju daš na levo stran enačbe, ter izenačiš). Namig: zamenjaš obe vrednosti z X in rešiš enačbo.

Določiti je potrebno čas t. Skupna dolžina traku, v odvisnosti od časa je 1m + (1m/dan) x t .

Torej....dlje ko se polž premakne iz točke A. večjo hitrost ima. Njegova relativna hitrost je 1m/dan, v odnosu na trak, po katerem leze. V točki A ima absolutno hitrost 1m/dan, v točki B ima absolutno hitrost 2m/dan (sicer je malce pogumno govoriti o absolutni hitrosti v vesolju, katerega del smo, pa vendar....tu naj velja absolutna hitrost v odnosu na mirujoča tla, še bolje bi bilo, če bi uporabili izraz "skupna hitrost"). Hitrost med tema dvema točkama se mu zvezno spreminja - povečuje. Pot ki jo mora opraviti v iskanem časovnem intervalu je skupna dolžina traku, torej 1m(začetna dolžina traku) plus 1m/dan x t. Torej:

pot polža = dolžina traku

Od tu naprej pa ne bo težko reštiti, mar ne? Če boš imel še kakšno vprašanje, samo sporoči.

Lep pozdrav!


Aja, rešitev je : polž prileze v točko B v enem dnevu!

Nazadnje uredil JohnnyP : 24.09.2006 ob 15:20.
  #6  
Staro 24.09.2006, 15:29
Neuromancer Uporabnik Neuromancer ni prijavljen
Moderator
Prikazne slike uporabnika/ce Neuromancer
Član od: May 2001
Sporočila: 5.730
Privzeto Re: [Matematična naloga] Polž in elastika

Hej, johnnyp!

naloge si se lotil pravilno, samo tale enačba ne štima:
pot polža = [1m/dan + 1m/dan x (točka, na kateri se nahaja polž)/(1m + 1m/dan x t)]

...zapisal si enačbo za hitrost in ne za pot. Kot boš videl, se stvar malo zakomplicira, saj poti ne moreš enostavno izpostaviti iz enačbe.
__________________
Neuromancerjev blog
  #7  
Staro 24.09.2006, 15:36
pinky Uporabnik pinky ni prijavljen
VIP član
Prikazne slike uporabnika/ce pinky
Član od: Mar 2002
Naslov: v rožcah....
Sporočila: 107.037
Privzeto Re: [Matematična naloga] Polž in elastika

a je odgovor enkrat drugi dan dost? ker bolj natančno se mi zdaj ne da računat....
__________________
....pinky
  #8  
Staro 24.09.2006, 15:41
JohnnyP
Guest
Sporočila: n/a
Privzeto Re: [Matematična naloga] Polž in elastika

Zdravo Neuromancer!

Hvala da si me opozoril na pomanjkljivost Sem pozabil v enačbi na koncu pripisat t. Se opravičujem.
Evo dopolnjena enačba:

pot polža = [1m/dan + 1m/dan x (točka, na kateri se nahaja polž)/(1m + 1m/dan x t)] x t

Pot polža v določenem trenutku t je:

X = ((1m x 1m/dan x t)+(1m/dan x t)^2)/1m

Točka B se v določenem trenutku nahaja na mestu:

X = 1m + 1m/dan x t

Oboje izenačiš in izraziš t.

Rešitev je pa napisana v mojem prejšnjem postu. 1 dan.

Lep pozdrav.

Nazadnje uredil JohnnyP : 24.09.2006 ob 15:49.
  #9  
Staro 24.09.2006, 15:50
Neuromancer Uporabnik Neuromancer ni prijavljen
Moderator
Prikazne slike uporabnika/ce Neuromancer
Član od: May 2001
Sporočila: 5.730
Privzeto Re: [Matematična naloga] Polž in elastika

JohnnyP, enačba pot = hitrost x čas velja samo za gibanje s konstantno hitrostjo. V splošnem primeru, ko hitrost ni konstantna, moramo pot računati kot integral hitrosti po času (to je površina pod krivuljo v(t)).

pinky: morda bo kdo drug izračunal natančen rezultat
__________________
Neuromancerjev blog
  #10  
Staro 25.09.2006, 09:26
mrjerry Uporabnik mrjerry ni prijavljen
Pacijent
Prikazne slike uporabnika/ce mrjerry
Član od: Aug 2003
Sporočila: 28.321
Privzeto Re: [Matematična naloga] Polž in elastika

Neuro, a se polz na elastiki premika, ali elastika pod njim drsi?

Nevermind... Sem se enkrat prebral definicijo naloge (zadnji stavek se posebej). Vse jasno
__________________
Uporabi obe roki. (by Smaug)
 

Značke
elastika, matematična, naloga, polž

Orodja za teme

Dovoljenja
Novih tem ne moreš odpirati
Odgovorov ne moreš objavljati
Priponk ne moreš dodajati
Svjoih objav ne moreš urejati

BB koda je Vključeno
Smeški - Vključeno
[IMG] koda je Vključeno
HTML koda je Izključeno
Hitra izbira


Časovni pas: GMT +1. Trenutno je ura: 13:33.