Krajevni vektor masnega središča

Pozdravljeni,

zna mogoče kdo razložiti enačbo za krajevni vektor do masnega središča, r, N točkastih teles, se pravi zakaj je v števcu vsota zmnožkov vseh masnih središč, mi, in pripadajočih vektorjev, ri, in v imenovalcu vsota vseh masnih središč, mi? Zanima me, kako je izumitelj prišel do enačbe, se pravi, zanima me logična razlaga.

Hvala vsem, Kristian

Noben? Mimogrede, enačba je ta, r=∑(i=1,N)(miri)/∑(i=1,N)mi

[ebutaljib]

In kaj tu ni logičnega? Relativni delež mase posameznega kosa množiš z krajevnim vektorjem težišča tega kosa. In vse to lepo sešteješ. Rezultat je krajevni vektor težišča celotnega sistema.

Točkasto telo ni nič drugega kot poenostavljen primer telesa katerega celotna masa je skoncentrirana v njegovem težišču.

Primer:
Težišče 2 kg telesa je v točki (2,0)
Težišče 1 kg telesa je v točki (-1,2)
Težišče 3 kg telesa je v toćki (0,1)

Težišče celotnega (6 kg) sistema je
2/(2+1+3)*(2, 0)+1/(2+1+3)*(-1, 2)+3/(2+1+3)*(0, 1)=
=1/3*(2, 0)+1/6*(-1, 2)+1/2*(0, 1)=
=(2/3-1/6+0, 0+2/6+1/2)=
=(1/2, 5/6)


Kvocient mi/m ti pove kolikšen delež krajevni vektor posameznega kosa prispeva h krajevnemu vektorju celotnega sistema.

Hvala. Ampak obstaja še mnogo bolj kompleksnih enačb, za katere ni v nobenem učbeniku pojasnil, denimo gravitacijski zakon, in verjamem, da jih enormna večina ne razume, temveč se jih samo nauči. In tukaj je pomembno izpostaviti to, da nas v šolah ne naučijo kako razmišljati, pristopiti do problema, kar ni prav. Jaz se recimo ne spomnim, da bi kdaj omenili kaj o gravitacijski konstanti in zakaj ima takšno vrednost.